引き分けなしで順番を決める「Go First Dice」の数学

ボードゲームなどで遊あそぶ際さい、サイコロを振ふって最初さいしょに行動こうどうする順番じゅんばん（先攻せんこう）を決きめることがよくあります。しかし、同おなじ数字すうじが出でて振ふり直なおしになる「引ひき分わけ」が頻繁ひんぱんに発生はっせいするのが課題かだいです。この問題もんだいを解決かいけつし、1回かいで確実かくじつかつ公平こうへいに順位じゅんいを決定けっていできるように考案こうあんされたのが「Go First Dice（先攻せんこうダイス）」と呼よばれる特殊とくしゅなダイスセットです。

普通ふつうのサイコロは6面めんなら「1〜6」、20面めんなら「1〜20」のように各かくダイスに同おなじ数字すうじが割わり振ふられているため、複数ふくすうのプレイヤーが振ふると出目でめが重複ちょうふくすることがあります。一方いっぽう、Go First Diceでは、それぞれのダイスにすべて異ことなる数字すうじが割わり当あてられています。これにより、出目でめのかぶりをなくして1回かいで確実かくじつに順位じゅんいを決きめられるだけでなく、「すべてのプレイヤーに最高さいこうの数かずを出だすチャンスがある」「すべての数かずの出現しゅつげん確率かくりつが一定いっていである」「すべての順番じゅんばんが等ひとしい確率かくりつで発生はっせいする」という完全かんぜんな公平性こうへいせいが満みたされます。

この仕組しくみは参加さんか人数にんずうに応おうじたダイスを使用しようします。たとえば2人にんプレイの場合ばあい、2面めんダイス（コイン）2個こで実践じっせんできます。1枚まい目めの表裏ひょうりに「1」と「4」、2枚まい目めに「2」と「3」を割わり振ふることで、引ひき分わけを起おこさずに大小だいしょうを判定はんていできます。また、3人にんプレイでは6面めんダイスが3個こ必要ひつようとなり、1番ばん目めのダイスには「1、5、10、11、13、17」、2番ばん目めには「3、4、7、12、15、16」、3番ばん目めには「2、6、8、9、14、18」という数字すうじが配置はいちされます。

さらに人数にんずうが増ふえると、4人にんプレイでは12面めんダイスが4個こ、5人にんプレイでは60面めんダイスが5個こ必要ひつようになり、必要ひつような面数めんすうが急速きゅうそくに増加ぞうかします。数学的すうがくてきな計算けいさんに基もとづいたこのダイスは、何度なんどもダイスを振ふり直なおす手間てまをなくし、ゲームをスムーズに開始かいしするための実用的じつようてきなアイデアとして注目ちゅうもくされています。